Egzamin ósmoklasisty odbędzie się już trzeci raz i trudno przewidywać, jakie zadania z matematyki się pojawią, tym bardziej że mamy zmiany w wymaganiach egzaminacyjnych spowodowane pandemią. Materiał jednak nadal jest spory.
Wiadomo, że egzamin jest obowiązkowy, co oznacza, że każdy uczeń kończący klasę 8 musi do niego przystąpić, aby ukończyć szkołę. Bez obaw jednak – egzaminu nie można nie zdać (nie określono minimalnego wyniku, jaki uczeń powinien uzyskać).
Wyniki z egzaminu są brane pod uwagę podczas rekrutacji do szkół średnich, jeśli liczba kandydatów będzie większa niż liczba miejsc w danej szkole.
Wszystkie szczegółowe kwestie dotyczące egzaminu ósmoklasisty są dostępne na stronie: Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
Przygotowaliśmy dla Was kilka wskazówek i zadań przykładowych – zebraliśmy w jednej całości najważniejsze i pomocne informacje.
Na początek kilka strategii, jak zdobyć więcej punktów:
GOSPODARUJ CZASEM – nie zatrzymuj się na trudniejszych zadaniach.
Ilość zadań: 15 zadań zamkniętych (15 pkt.) oraz 3–4 zadania otwarte (10 pkt.)
Maksymalnie: 25 punktów do zdobycia
Czas: 100 minut
Kontroluj czas i nie zatrzymuj się na trudniejszych zadaniach.
Zostaw sobie czas na przeniesienie odpowiedzi.
PISZ JASNO, ZWIĘŹLE I NA TEMAT
- Zapisuj wszystkie obliczenia, nawet te, które wydają Ci się zbędne. Liczby nie mogą w zadaniu spadać z księżyca. Są one podane w treści zadania albo wynikają z działań, zamiany jednostek lub przekształceń. I to trzeba pokazać.
- Zachowaj chronologię obliczeń – nie szalej po kartce. Zaplanuj rozwiązanie i staraj się zapisać je od góry do dołu. Dane możesz podkreślić w treści zadania. Jeżeli piszesz w brudnopisie, to nie pomijaj ważnych obliczeń pod zadaniem. Rysunek też może być rozwiązaniem, jeżeli jest wystarczająco jasny i właściwie opisany. Rozwiązań może być wiele. Ważne, aby były logiczne pod względem matematycznym.
- Zaznaczaj istotne dla zadania wyniki – opisuj swoje obliczenia. Pomoże Ci to w zachowaniu planu zadania i czytelności dla komisji. Wracaj często do treści zadania, żeby sprawdzić, czy jesteś na dobrej drodze.
- Używaj jednostek – przy wynikach działań, podczas rozwiązywania zadawaj sobie pytanie: co właśnie obliczyłeś/obliczyłaś i po co to obliczyłeś/obliczyłaś? Zapisz to.
- Udziel odpowiedzi – wróć do zadania, przeczytaj pytanie, sprawdź, czy masz to, czego szukałeś/szukałaś, oceń logiczność swojej odpowiedzi i zapisz odpowiedź wraz z jednostką.
ODRZUĆ SPRZECZNOŚCI / NIEMOŻLIWOŚCI
- Nawet jeżeli strzelasz, to nie sobie w kolano.
- Zwiększ prawdopodobieństwo trafienia, odrzucając odpowiedzi niemożliwe lub sprzeczne.
RYSUJ, NOTUJ, PODKREŚLAJ, WIZUALIZUJ
- W zadaniach z geometrii dużo rysuj – zaznaczaj na rysunku informacje podane w zadaniu oraz te, do których sam dojdziesz w rozwiązaniu.
- Rozwiązania zadań niegeometrycznych również możesz przedstawić za pomocą rysunku lub rozwiązać metodą prób i błędów.
- Na egzamin możesz wziąć zwykłą linijkę, ale nie ołówek.
NIE ZOSTAWIAJ PUSTYCH MIEJSC?
- Jeżeli nie wiesz, jak zacząć zadanie, zacznij wypisywać, co wiesz z treści – być może to naprowadzi Cię na dalszą drogę do rozwiązania.
- Pracuj wyobraźnią. Wyobraź sobie, o czym jest zadanie, pomyśl, że tam jesteś i spróbuj rozkminić je „na chłopski rozum”, a potem tę analizę zapisz.
NIE BÓJ SIĘ WŁASNEGO ZDANIA – czyli uzasadniaj
- Wyobraź sobie – znowu,
że opowiadasz komuś historię – trudno, że o matematyce. Historię, w której ze szczegółami musisz opisać co, skąd, po co, dlaczego, jak to się stało, że… czemu tak, a nie inaczej.
że ta osoba nie wie nic na temat matematycznych teorii, więc musisz jej je wytłumaczyć – przytoczyć fakty z matematyki, które dotyczą danego zagadnienia.
że na końcu Twojej historii jest puenta, czyli odniesienie do treści zadania i całego Twojego rozwiązania. Zapisz, co uzasadniłeś powyższą historią, opowieścią.
Poniżej zagadnienia i przykłady zadań:
- Wszystko, co powinieneś wiedzieć o liczbach:
- własności liczb
- działania na liczbach
- ułamki zwykłe, dziesiętne, liczby dodatnie i ujemne
- obliczenia praktyczne: jednostki, skala, prędkość i czas
zad. 1
Pani Basia robi szalik na drutach. W ciągu godziny długość szalika wzrosła o 15 cm. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeśli pani Basia będzie pracowała w takim samym tempie, to na wykonanie szalika o długości 1,8 m potrzebuje 12 godzin.
A. 8 godzin B. 12 godzin C. 16 godzin D. 18 godzin
zad. 2
Oceń prawdziwość zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.
zad. 3
Dojazd do pracy zajmuje pani Zosi 45 minut, gdy jedzie ze średnią prędkością 40 km/h. Z jaką średnią prędkością musiałaby się poruszać, aby skrócić czas dojazdu do pracy o 5 minut? Zapisz obliczenia.
zad. 4
Trener chce zamówić 25 nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po 3 sztuki albo po 4 sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie 25 nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.
zad. 5
Z jednego kg soczystych jabłek otrzymuje się średnio 3 szklanki soku. Szklanka ma pojemność 250 ml. Ile kilogramów jabłek potrzeba, aby otrzymać 3 litry soku? Zapisz obliczenia.
zad. 6
Uzupełnij zdanie. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych C i D.
Gdy zaokrąglimy liczbę 12 456 do pełnych dziesiątek, otrzymamy A/B
A. 12 450 B. 12 460
Gdy zaokrąglimy liczbę 1,295 do części setnych, otrzymamy C/D
C. 1,30 D. 1,29
zad. 7
Taksówkarz w ciągu miesiąca przejechał 6000 km. Cena benzyny wynosiła 5,20 zł za litr. Samochód spala 9 litrów benzyny na 100 km. Ile pieniędzy w tym miesiącu na benzynę wyda taksówkarz? Zapisz obliczenia.
- Procenty i obliczenia procentowe w praktyce:
zad.1
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Jeśli bilet normalny do kina kosztuje 20 zł, a ulgowy ma zniżkę 30%, to za dwa bilety ulgowe trzeba zapłacić:
A. 12 z? B. 28 z?
Państwo Iksińscy zakupili bilety dla siebie i dzieci, płacąc w kasie 82 zł. Oznacza to, że oprócz dwóch biletów normalnych kupili:
C. 3 bilety ulgowe B. 4 bilety ulgowe
zad. 2
Ola przygotowała dekoracje na swoją imprezę urodzinową i potrzebowała jeszcze wstążek. W sklepie z pasmanterią kupiła dwa rodzaje wstążek – cieńszą i grubszą – łącznie 18 m. Cieńszej wstążki kupiła o 25% więcej niż grubszej. Cena za 1 m cieńszej wynosiła 1,80 zł, a za 1 m grubszej 2,20 zł. Ile zapłaciła za wstążki? Zapisz obliczenia.
- Pot?gi i pierwiastki:
zad. 1
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami
C i D.
Liczba 
jest:
jest:A. mniejsza od 10 B. wi?ksza od 10
Liczba 
jest:
jest:C. ujemna D. dodatnia
zad. 2
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami
C i D.
zad. 3
Dane są cztery wyrażenia:
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Najmniejszą wartość ma wyrażenie:
A. I B. II C. III D. IV
zad. 4
- Wyrażenia algebraiczne i równania – zadania z treścią:
zad.1
Rozmieniono 50 zł na monety jednozłotowe, dwuzłotowe i pięciozłotowe. Monet dwuzłotowych było sześć razy więcej niż pięciozłotowych, a jednozłotowych o cztery więcej niż dwuzłotowych. Ile monet każdego rodzaju otrzymano? Zapisz obliczenia.
zad. 2
Pani Ela ma obecnie 58 lat. W wieku 26 lat została matką. Za ile lat jej syn i ona będą mieli razem 100 lat? Zapisz obliczenia.
zad. 3
Dane są trzy wyrażenia:
F = x – ( 2x + 5 )
G = 6 – ( -3x + 2 )
H = 5 – ( 2x + 4 )
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdej wartości x prawdziwa jest równość:
A. F + G = H
B. F + H = G
C. G + H = F
D. F + G + H = 0
- Wszystko, co powinieneś wiedzieć o geometrii na płaszczyźnie:
- własności figur płaskich
- Twierdzenie Pitagorasa
- pola i obwody figur w zadaniach
zad.1
zad. 2
zad. 3
zad. 4
zad. 5
zad. 6
- Geometria przestrzenna – graniastos?upy, ostros?upy:
zad. 1
zad. 2
Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 144 cm², a jego objętość 384 cm³. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
zad. 3
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o polu
cm2. Oblicz jego obj?to?? i pole powierzchni bocznej. Zapisz obliczenia.
cm2. Oblicz jego obj?to?? i pole powierzchni bocznej. Zapisz obliczenia.zad. 4
Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.
Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi 1 cm tak, by powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.
Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.
Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm, które należało dołożyć do budowli, jest równa ………. .
Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary …….. cm × …….. cm × …….. cm.
zad. 5
Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.
zad. 6
Z sze?cianu o polu powierzchni 486 cm2 wyci?to ostros?up czworok?tny tak jak na rysunku. Oblicz obj?to?? tego ostros?upa. Zapisz wszystkie obliczenia.
- Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa:
zad. 1
W klasie VIIIa jest 10 dziewcząt i 15 chłopców. Średni wzrost dziewcząt tej klasy to 155 cm, zaś średni wzrost chłopców to 160 cm. Oblicz średni wzrost ucznia klasy VIIIa. Zapisz obliczenia.
zad. 2
W koszyku jest 15 cukierków owocowych i 15 cukierków miętowych. Kasia, nie patrząc na cukierki, wyjmuje je z koszyka. Ile co najmniej musi wyjąć cukierków, żeby mieć pewność, że przynajmniej jeden z wyjętych cukierków jest owocowy?
Odpowiedź uzasadnij.
- Zadania na dowodzenie:
zad. 1
Wykaż, że wśród liczb dwucyfrowych są 23 liczby, które dzielą się przez 2, a nie dzielą się przez 4.
zad. 2
W torebce znajduje się pewna liczba cukierków. Po rozdzieleniu ich po równo w 12-osobowej grupie okazało się, że w torebce zostało jeszcze 7 cukierków. Ile cukierków zostałoby w torebce, gdyby grupa liczyła 6 osób?
Uzasadnij odpowiedź, zapisując wszystkie obliczenia.
I na zakończenie kilka słów otuchy:
POKONAJ WŁASNE SŁABOŚCI I ZOSTAŃ ZWYCIĘZCĄ!
