Matematyka – poziom rozszerzony

Niektórzy z Was mają powód, żeby starać się dobrze napisać maturę z matematyki rozszerzonej. Wiadomo, że wynik uzyskany z egzaminu zostanie odnotowany na świadectwie maturalnym i jest brany pod uwagę przez niektóre uczelnie wyższe podczas rekrutacji.
Wynik egzaminu z matematyki na poziomie rozszerzonym – podobnie jak z innych przedmiotów dodatkowych – nie ma wpływu jednak na zdanie matury, chyba że będzie to jedyny Twój egzamin z przedmiotu dodatkowego i do niego nie przystąpisz lub Twój egzamin zostanie unieważniony.

Kilka szczegółów o egzaminie:

Egzamin trwa 180 minut.
Arkusz egzaminacyjny składa się z trzech grup zadań: zamkniętych, otwartych krótkiej odpowiedzi oraz otwartych rozszerzonej odpowiedzi.
Do każdego z zadań zamkniętych podane są cztery odpowiedzi, z których tylko jedna jest poprawna. Zadania te są punktowane w skali 0–1.
Wśród zadań otwartych krótkiej odpowiedzi znajdują się m.in. zadania z kodowaną odpowiedzią, czyli takie, do których odpowiedzi udziela się przez wpisanie żądanych cyfr otrzymanego wyniku do odpowiedniej tabeli. Ocenie podlega tylko zakodowana odpowiedź.
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi są punktowane w skali 0–2, 0–3 lub 0–4.
Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi wymagają wykazania się umiejętnością rozumowania i dobierania własnych strategii matematycznych do nietypowych warunków. Zadania te są punktowane w skali 0–4, 0–5, 0–6.
Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań możesz otrzymać maksymalnie 50 punktów.

Podczas egzaminu możesz korzystać z:

linijki i cyrkla,
kalkulatora prostego, czyli takiego, który pozwala dodawać, mnożyć i dzielić. Na maturę nie można wnosić kalkulatorów naukowych, tj. takich, które potrafią np. rozwiązywać równania, rysować wykresy funkcji itp.,
zestawu wzorów matematycznych, sporządzonego przez CKE.

Pamiętaj, że wypełniając arkusz egzaminacyjny, nie możesz używać ołówka!

Wiadomo, że przy maturze rozszerzonej nie da się przewidzieć pewniaków. Jednak specjalnie dla Was przygotowaliśmy 15 najczęściej pojawiających się działów i zadań na egzaminie oraz kilka słów o tym, na co zwrócić uwagę.

1. Granica ciągu

Przypomnij sobie własności granic i schemat obliczania granic ciągu w nieskończoności:

2. Granica funkcji

Przypomnij sobie własności granic funkcji w punkcie, granic nieskończonych. Pamiętaj, że w przypadku symbolu nieoznaczonego musimy czasami rozszerzyć ułamek, a następnie skrócić wyrażenie i je obliczyć:

3. Obliczanie pochodnej funkcji w punkcie

Oblicz pochodną ilorazu funkcji. Pamiętaj, że współczynnik kierunkowy prostej to inaczej pochodna funkcji w punkcie:

4. Równanie z wartością bezwzględną

Przypomnij sobie własności wartości bezwzględnej. Pamiętaj, że wartość bezwzględna nie może być ujemna:

5. Nierówność z wartością bezwzględną

Przypomnij sobie rozwiązywanie nierówności z wartością bezwzględną przedziałami:

6. Dowód arytmetyczny

Każdy dowód arytmetyczny jest inny i na każdy musimy patrzeć w inny sposób…

Szukaj wzorów skróconego mnożenia / grupowania.
Przeprowadź logiczne rozumowanie, każdy dowód zakończ odpowiednim wnioskiem:

7. Wielomiany

Przypomnij sobie twierdzenie Bezuota oraz przy okazji twierdzenie o reszcie.
Rozwiąż powstały układ równań oraz podaj odpowiedź:

8. Równania trygonometryczne

Przypomnij sobie wzory na sumę sinusów:

9. Geometria

Przypomnij sobie własności trójkąta równobocznego. Skorzystaj z twierdzenia cosinusów, a następnie z jedynki trygonometrycznej:

10. Kombinatoryka

Przypomnij sobie wszystkie wzory z kombinatoryki. Skorzystaj w tym przypadku z kombinacji oraz reguły mnożenia:

11. Funkcja i jej pochodna

Oblicz pochodną funkcji, wyznacz ekstrema, wyznacz wartość max i min:

12. Ciąg arytmetyczny i geometryczny

Skorzystaj z własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego (zależność między środkowym, a bocznymi wyrazami). Oblicz liczby a, b, c z układu równań:

13. Prosta i okrąg

Przypomnij sobie równanie okręgu i wyznaczanie symetralnej:

14. Trójmian kwadratowy

Przypomnij sobie najważniejsze wiadomości na temat funkcji kwadratowej z parametrem. Skorzystaj w zadaniu ze wzorów Viete’a. Pamiętaj o zapisaniu wszystkich warunków i zrobieniu części wspólnej wszystkich warunków: